introduction:
Ce livre a été écrit en ajoutant de nouvelles mathématiques pour étudier les notes à l’université. Je crois que c’était vraiment bon est né en japonais. Langue large de la largeur que les Japonais ne regarde pas un exemple pour les autres. Il est souvent difficile aussi de traduire dans une langue étrangère. Nous nous excusons qu’il ya une traduction ne peut pas partie. Les mathématiques sont, je pense que la langue commune du monde.
L’apparition de problèmes de fondations et fondements des mathématiques de mathématiques Une
19 siècle a introduit la théorie des ensembles par G. Cantor à la fin, non seulement comme un nouveau moyen d’objets mathématiques d’étude, comme la théorie des ensembles de points et le numéro de commande, encore une fois des concepts les plus fondamentaux des sujets divers et théories des mathématiques la configuration est d’aller étudier. Par exemple, la théorie R. Dedekind numéro naturel (pour la théorie des nombres voir ci-dessous), le système de nombres naturels sont ceux qui accumulent du correspondant d’un ensemble, la théorie des nombres irrationnels est également un ensemble particulier de nombres rationnels le nombre réel de Dedekind (ensemble de) il définit en tant que. Ainsi, l’arrangement conceptuel mathématique est nettement en douceur et uniforme à la suite par l’utilisation d’un concept de jeu. En dépit de la contradiction la théorie de la première série a révélé un paradoxe de la théorie des ensembles, le concept défini, comme un lieu de continuer à développer les mathématiques, il est été reconnu en sont peu à peu les base et utiles il était.
Cependant, l’utilisation efficace du concept de jeu, il est d’usage très similaire menant paradoxe, que le paradoxe apparaît presque dans la logique de format méthode de construction conceptuelle en mathématiques, la réflexion mathématique du raisonnement encourager, mathématiques problème de fondations a eu lieu. Selon l’idée ou les mathématiques est rien, de la position initiale est générée sur ce paradoxe, les principes de l’intuition LEJ Brower, G. Frege et B. logicisme Russell, D. Etc. formalisme Hilbert il a été divisé. (Ma position est le principe de l’axiome (décrit plus loin))
Logicisme (logicisme) est une théorie considérée comme une branche de la science logique des mathématiques. Résolution du paradoxe de cette position a été principalement préconisée par Russell. Russell, paradoxe a été revendiqué à se produire dans le but de ne pas tenir compte du type des différents concepts. Logicisme est rien, mais à ceux qui forment la base ou arrière-plan de cette affirmation.
Selon Russell, les mathématiques, a été fait pour l’une des personnes ou l’un des biens, qui traite de choses telles que détient toujours formellement (quel que soit le contenu) académique. Soit dit en passant, « les temps anciens, académiques pour étudier l’un de ceux ou l’une des questions formellement » a été appelé logique « tel. Cette chose comme base, Russell, les mathématiques est une branche de la logique insisté sur le fait qu’il doit être. Russell, « la logique est la mathématique de la jeunesse, les mathématiques a été dit à l’époque premier de la science logique.
En outre Russell, sur les mathématiques constituent de cette position, je pensais que de la manière suivante. Est généralement les mots sont ceux susceptibles de conduire à des erreurs, afin d’utiliser la science de logique, il est et les choses « inexactes » dans « redondant ». Par conséquent, afin de faire face à ce problème exactement et complètement, le symbole est absolument nécessaire. Donc, de ce point de vue, Russell a tenté de reconstituer les mathématiques sous la forme d’une logique symbolique que l’on appelle.
Pendant ce temps, les efforts pour signer pleinement les mathématiques, remontent aux temps anciens G. Leibniz. Le Russell, qui sera Il y a un document comme “Dissertatio de combinatoria arte” (1666).
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